シャンシャンしすぎて青あざできました
医者の話によると、もはやオレの腕は使い物にならないらしい
今までみんな…ありがとう
最初は自分のことさえ考えていればいいと思ってた
でもみんなと出会えて人と話すことの楽しさを…
ええから、はよ話し進めろや
今日はてんぷら定食を食べてん
思ったより、だいぶんおいしかった
それからネットカフェで珈琲飲んでから授業があった
そうか
シャンシャンって何ですか？
か…
今の子にはわからんのかもしれんな
それで夜の9時半に終わって帰るときに、お腹が痛くなってきてん
ちょう、これは閉まらないところでトイレしなあかんな
と言うことで建物の一回のど汚いトイレで寒い中、便器でうずくまっていました
寒いよぉ
お腹いたいよ
しかも、なんか吐き気がする
寒い…
27分後…
寒い…
ちょう、オレなんかめっちゃ虚しいねんけど
なんかこの前から下痢気味でしんどいねんな。
天ぷらの油も下痢によくなかったんかもしれん
それでフラフラして家に帰った
ちょっとマシになったようや
そしたら
おかん「お腹痛いん大丈夫か？今日は天丼買ってきたで」
頼むから、もう許してくれ
と言うことでせっかく買ってきてくれたから
かずゆき「大丈夫！余裕で全部食べられるわ」
って全部天丼食べました。
お、お腹痛い…
でもそこを敢えて今日は東工大の講評でも書いておこか
まず全体としては無理がない問題で構成させれてるとこやな
解けない問題って言うのがないとこやな
第一問
整数問題でこれはよくあるやり方を使うだけで簡単
連続k整数の積はk!の倍数を使って次数下げを覚えていてもええかもな
例えばn^3+5nが6の倍数ってことを証明しようとしたら
連続3整数
(n-1)n(n+1)=n^3-n
は6の倍数やから
n^3+5n=n^3-n+6n
=(n-1)n(n+1)+6n
で次数下げて6nだけにして6の倍数ってできるねん
でもこの問題は最後に
2(m-2)(m-1)m^2/3とかの形になって
(m-2)(m-1)mが連続3整数で6の倍数やからってすぐに言えるけどな
第二問
(1)はe^x≧x+1とかは覚えておいた方がさらに見えやすくなる
ただ、これはx=0における微分係数が1つまり接線がy=x+1になると言うのが高校でのeの定義やから、この不等式自体を証明しようとしたら循環論法なんやろうけどな
(2)は今年の東大の第四問の微分の問題の最後のとこと同じような論理を使うとこやな
f(t)=0で
f'(t)＜0なら十分tに近いt＜xで減少してるからf(x)は負のはず
この論理を覚えておいたらええやろな
第三問
丁寧に
(0,1)
(1,0)
(-1,0)
(0,-1)
からの全部のパターンを書いておいて
n回目からn+1回目を矢印で結ぶだけやな
まさに確率を漸化式解くときのパターンまんま
題四問
最後の計算はしんどいけど、そこに難しさがあるのではなくて
yの値を決めるとxの値は二つ出てくるから
左をx1、右をx2とかして
きちんと関数を1対1にして回転軸であるy軸からの距離がx1＜x2やから
π(x1^2-x^2)を積分する
その時に、媒介変数の置換すると区間統合できる
ほんまに回転体のよくあるパターンやけどしっかりマスターしておかないとあかんとこやな
第五問
接線と接点でない方の交点を求めるときは
接点をx=tとすると
(x-t)^2(x-α)
となるはずで定数項=t^2αやからαはすぐに求まる
と言うことと
∫(α→β)(x-α)^2(x-β)dx=-(β－α)^4/12
は言うても覚えいてた方がええやろな
まあ部分積分して(x-α)^2を積分、(x-β)を微分してもすぐに示せるし
＋か－かが覚えにくい言うても、(x-α)＞0で(x-β)＜0やから被積分関数の符号がすぐにわかって、積分した結果も符合同じはずやからすぐにわかるねんけどな
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